thesis

Eines der Hauptziele der Physik des 20. Jahrhunderts war die Quantisierung der Gravitation. Trotz 70 Jahren Forschung erhielt man keine befriedigende Quantengravitationstheorie. Es gibt mehrere Gründe dafür: Gravitationstheorie ist nichtlinear und im Gegensatz zu anderen Feldtheorien, die auf einer fixen Hintergrundmannigfaltigkeit definiert sind, wird die Geometrie in der Allgemeinen Relativitätstheorie dynamisch. Im Unterschied zum Standardmodell der Elementarteilchenphysik ist sie störungstheoretisch nichtrenormierbar. Experimentelle Hinweise auf Quantengravitationseffekte sind auf Grund ihrer Schwäche praktisch nicht vorhanden. Um konzeptionelle von technischen Problemen besser trennen zu können wurden insbesondere die sogenannten zweidimensionalen Dilatonmodelle untersucht. Leider fehlt den meisten dieser Theorien eine bestimmte Eigenschaft: Sie enthalten keine kontinuierlichen physikalischen Freiheitsgrade. Eine Möglichkeit dies zu beheben, ohne die Vorteile von 2 Dimensionen aufzugeben, bietet die Kopplung an Materie.

In dieser Arbeit wird speziell das sphärisch reduzierte masselose Klein-Gordon-Einstein-Modell betrachtet, wohl das wichtigste aller Dilatonmodelle mit Materie. Dabei wird ein Zugang erster Ordnung für die geometrischen Grössen verwendet. Nach einer hamiltonschen BRST Analyse wird die Pfadintegralquantisierung in temporaler Eichung für die Cartanvariablen durchgeführt. Rückblickend erweist sich der einfachere Faddeev-Popov-Zugang als ausreichend. Alle unphysikalischen und geometrischen Freiheitsgrade werden eliminiert, was eine nichtlokale und nichtpolynomiale Wirkung ergibt, die nur vom Skalarfeld und von Integrationskonstanten, die durch entsprechende Randbedingungen an das asymptotische effektive Linienelement fixiert werden, abhängt.

Danach werden die (zwei) Baumgraphen in niedrigster Ordnung Störungstheorie berechnet, wobei implizit die Gültigkeit einer perturbativen Behandlung angenommen wird. Jeder dieser Graphen enthält für sich genommen einen divergenten Anteil, der überraschenderweise in deren Summe wegfällt. Dadurch ergibt sich ein endliches

-Matrixelement. Wie die Betrachtung der (materieabhängigen) Metrik zeigt, ergibt sich wieder das Phänomen eines ``Virtuellen Schwarzen Loches'', das bereits im einfacheren Fall von in 2 Dimensionen minimal gekoppelten Skalaren beobachtet wurde. Eine Diskussion der Streuamplitude führt zu der Vorhersage vom Kugelwellenzerfall, einem neuen physikalischen Phänomen. Mögliche Erweiterungen der hier besprochenen Szenarien schließen die Dissertation ab.

I am deeply indebted to my supervisor Prof. Wolfgang Kummer for his courage to attack quantum gravity from a field theoretical point of view while being able of encouraging me to join the battle, and for recognizing good ideas while having them himself. Also the organization of the FWF project establishing the financial support of this thesis is due to him. He advised and assisted me as well in technical problems as in conceptual ones.

The stimulating discussions with my collaborators Dimitri Vassilevich, Daniel Hofmann, ``Waldi'' Waltenberger, and Peter Fischer are gratefully acknowledged. We shared excitement and frustrations encountered in the calculations and in the attempts to interpret them.

Supplementary, the input and interest of the students who compiled a ``Vorbereitungspraktikum'' - i.e. Robert Wimmer, ``Waldi'' Waltenberger, Daniel Hofmann, Maria Hörndl, Peter Fischer, Manfred Herbst, Andreas Gerhold, and Joachim Wabnig - was of great help.

It is a pleasure to express my gratitude to all the members of our institute for their everlasting willingness to dispute Mathematical, physical, TEXnical and philosophical (a.k.a. trivial) topics and for the excellent ambiente. In addition to the aforementioned, I render special thanks to Herbert Balasin, Martin Ertl, Dragica Kahlina, Alexander Kling, Maximilian Kreuzer, Anton Rebhan, Erwin Riegler, Paul Romatschke, Peter Schaller, Axel Schwarz and Dominik Schwarz.

Finally, I wish to send hugs and kisses to Wiltraud Grumiller, Heidrun Rieger and Rosita Rieger for several private reasons, but particularly for their constant engagement with my children Laurin and Armin, which was a necessary condition for this dissertation being done.

This work was supported by the projects P 12.815-TPH and P 14.650-TPH of the FWF (Österreichischer Fonds zur Förderung der Wissenschaftlichen Forschung). Additional sponsoring was granted by my parents Ingo Grumiller and Helga Weule. Part of my travel expenses were subsidized by the Dekanat der Fakultät für Technische Naturwissenschaften und Informatik.

One of the main goals of 20 $^{th}$ century physics was the quantization of gravity. Despite of 70 years of research a comprehensive theory fulfilling this task could not be obtained. There are various explanations for this failure: Gravity is a non-linear theory and as opposed to other field theories which are defined on a fixed background manifold, geometry becomes dynamical in general relativity. It is perturbatively non-renormalizable in contrast to the Standard Model of particle physics. Experimental evidence for quantum gravity is scarce due to its sheer weakness. Therefore, physicists have considered various toy models - among them the so-called dilaton models in two dimensions - in order to separate technical problems from conceptual ones. Unfortunately, most of them lack a certain feature present in ordinary gravity: They contain no continuous physical degrees of freedom. One way to overcome this without leaving the comfortable realm of two dimensions is the inclusion of matter.

In this thesis special emphasis is put on the spherically reduced Einstein-massless-Klein-Gordon model using a first order approach for geometric quantities, because phenomenologically it is probably the most relevant of all dilaton models with matter. After a Hamiltonian BRST analysis path integral quantization is performed using temporal gauge for the Cartan variables. Retrospectively, the simpler Faddeev-Popov approach turns out to be sufficient. It is possible to eliminate all unphysical and geometric quantities establishing a non-local and non-polynomial action depending solely on the scalar field and on some integration constants, fixed by suitable boundary conditions on the asymptotic effective line element.

Then, attention is turned to the evaluation of the (two) lowest order tree vertices, explicitly assuming a perturbative expansion in the scalar field being valid. Each of them diverges, but unexpected cancellations yield a finite

-matrix element when both contributions are summed. The phenomenon of a ``virtual black hole'' - already encountered in the simpler case of minimally coupled scalars in two dimensions - occurs, as the study of the (matter dependent) metric reveals. A discussion of the scattering amplitude leads to the prediction of gravitational decay of spherical waves, a novel physical phenomenon. Several possible extensions conclude this dissertation.